探究区块链世界中的递归算子

在区块链领域，许多人对算法稳定币产生了浓厚兴趣。他们认为传统的抵押稳定币或自动做市商(AMM)模式已经缺乏新意，甚至幻想算法稳定币能够实现比特币未能完成的使命：一个完全去中心化且自动调节的全球货币。这种想法的产生，除了对区块链和货币概念理解不足外，还与算法稳定币引入新型递归算子有关。递归算子的新颖性使人们期待它能带来突破性的变革。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，将上一个状态作为输入并反复循环产生下一个状态的算子。在区块链环境中，数据的公开性和智能合约的串行设计形成了一个时间序列。对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至几何级数效应。这种强烈的正反馈特征与链上博弈的自增强属性高度契合，因此成为探索新型非合作博弈可能性的有效途径。

然而，单纯的时间序列递归并不理想，因为下一刻的信息完全由上一刻决定。真正值得关注的是多重递归算子：将递归算子与其他元素结合，在两次状态变化中引入新信息。这种新信息体现了博弈属性，具有不可预测性。同时，这种不可预测性又受到递归算子的影响，形成一定的共同预期，进而影响其他算子，产生可控的预期属性。

以简单的算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt。这样，Mt+1和Mt建立了间接的递归关系，在定价算子的配合下形成周期性负反馈，逐渐趋近价格稳定。这种构想建立在供给需求曲线均衡之上，博弈过程发生在二级市场，因此不够精确，可能导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可以提供负反馈，还可以提供正反馈。例如，某系统中的回购机制就是典型的正反馈递归算子：回购减少市场供给，推高价格，提升性能，满足更多需求，带来更多收益，进而增加回购，形成良性循环。这种简洁明快且具有反马尔可夫属性的方法将受到更多链上协议开发者的关注。

从纯数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，难以实现自身目标。

在多重递归算子中，引入新信息的步骤至关重要。区块链的一般均衡属性有助于引入更多信息，这些信息在博弈结构下具有一定不确定性，但又有统一的信息结构。这些信息与递归算子结合，建立了整体预期，容易产生稳定性错觉。如果不进行严格的博弈论分析，很难全面把握整体均衡属性，这种属性可能与预期相反。

在设计去中心化金融(DeFi)项目时，应当对递归算子进行细致的信息传导机制分析，避免被预测和控制。未来应该探索更多变量与递归算子的结合，特别是反映全市场博弈难度的参数，这将是一个值得深入研究的非线性算子系列。