DEX交易算子的線性與非線性特性分析

在開發去中心化交易所(DEX)時，交易算子的設計是核心問題。交易算子可分爲線性和非線性兩種，這種區別同樣適用於利率算子的設計。然而，這種差異並不容易被大多數人理解。

線性交易算子使用均衡價格進行簡單的資產組合線性變換。這種方法基於無套利假設，理論上所有合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果，可能會產生不可定價或存在套利機會的資產組合。因此，採用預言機的交易模型通常應該使用線性交易算子，以避免被套利。在完備市場和有效定價的情況下，只有線性交易算子才能保證無套利。

然而，線性交易算子也有其局限性。它意味着所有資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化。這是因爲在給定均衡價格的情況下，資產交易在任何合約中都是等價的，不需要在特定合約內完成。這使得基於線性交易算子的協議難以在鏈上捕獲價值或實現代幣化。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個目標。它可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。然而，這種方法也面臨一些挑戰：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模內擬合線性算子。
2. 在市場不完備時，需要考慮非線性交易算子設計的成本和效率問題。
3. 非線性的價值輸入來源以及在線性交易算子競爭下的可持續性存疑。

許多自動做市商(AMM)採用固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，才能在局部模擬線性交易。然而，這種方法的有效性並不本質，相比之下，一些新型的DEX設計可能更加本質和自然。

將定價權完全放在鏈上可能是一種錯覺。在完備市場中，中心化交易所的優勢明顯。鏈上的每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在巨大差距。對於不完備市場（如尾部資產或新項目），關鍵需求是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子在與接受預言機的線性交易模型競爭時，在交易效率上處於劣勢。其優勢可能僅存在於定價成本和效率方面，但直覺上線性算子仍可能佔優。

從完備市場角度看，非線性交易算子需要大量小額交易來輸入價值，以補償價格波動時的套利損失。然而，這種條件很難滿足，因爲小額需求往往會因鏈上邊際成本增加而被市場淘汰。

總的來說，交易算子的非線性化並不一定是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中，非線性交易算子可能不是最佳選擇。然而，對於利率算子，由於利率套利的困難性和缺乏足夠的期限結構交易市場，非線性算子在當前階段可能仍有一定價值，但這更多是一種權宜之計。

非線性交易算子的改進可以通過引入遞歸信息，即從歷史成交信息中捕捉有價值的成分來降低套利風險。這個方向目前研究較少，但已有人意識到可以基於遞歸算子和非線性交易算子的結合來減少DEX的無常損失等問題。

未來的挑戰在於深入分析每個算子背後的核心風險，並對交易目標進行清晰建模。這將有助於將所有金融服務統一在算子理論下，得到更多有效的數學方程，使產品設計更加有效和完整，從而推動鏈上金融世界的發展。