探究區塊鏈世界中的遞歸算子

在區塊鏈領域，許多人對算法穩定幣產生了濃厚興趣。他們認爲傳統的抵押穩定幣或自動做市商(AMM)模式已經缺乏新意，甚至幻想算法穩定幣能夠實現比特幣未能完成的使命：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣概念理解不足外，還與算法穩定幣引入新型遞歸算子有關。遞歸算子的新穎性使人們期待它能帶來突破性的變革。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一個狀態作爲輸入並反復循環產生下一個狀態的算子。在區塊鏈環境中，數據的公開性和智能合約的串行設計形成了一個時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至幾何級數效應。這種強烈的正反饋特徵與鏈上博弈的自增強屬性高度契合，因此成爲探索新型非合作博弈可能性的有效途徑。

然而，單純的時間序列遞歸並不理想，因爲下一刻的信息完全由上一刻決定。真正值得關注的是多重遞歸算子：將遞歸算子與其他元素結合，在兩次狀態變化中引入新信息。這種新信息體現了博弈屬性，具有不可預測性。同時，這種不可預測性又受到遞歸算子的影響，形成一定的共同預期，進而影響其他算子，產生可控的預期屬性。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt。這樣，Mt+1和Mt建立了間接的遞歸關係，在定價算子的配合下形成周期性負反饋，逐漸趨近價格穩定。這種構想建立在供給需求曲線均衡之上，博弈過程發生在二級市場，因此不夠精確，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，還可以提供正反饋。例如，某系統中的回購機制就是典型的正反饋遞歸算子：回購減少市場供給，推高價格，提升性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進而增加回購，形成良性循環。這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法將受到更多鏈上協議開發者的關注。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，難以實現自身目標。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性有助於引入更多信息，這些信息在博弈結構下具有一定不確定性，但又有統一的信息結構。這些信息與遞歸算子結合，建立了整體預期，容易產生穩定性錯覺。如果不進行嚴格的博弈論分析，很難全面把握整體均衡屬性，這種屬性可能與預期相反。

在設計去中心化金融(DeFi)項目時，應當對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，避免被預測和控制。未來應該探索更多變量與遞歸算子的結合，特別是反映全市場博弈難度的參數，這將是一個值得深入研究的非線性算子系列。